考研极限题库(一道极限题目 考研数学)

lim[x^(1/x)-1]^(1/lnx)

=e^limln[x^(1/x)-1]/lnx

罗比达法则

=e^lim[1/(x^1/x -1)*(x^1/x)']/(1/x)

因为x^1/x 化为自然对数求导后可得x^1/x=x^1/x *(1-lnx)/ x^2

又因为limx趋向无穷大时x^1/x -1 =e^lnx/x -1 ~lnx/x 也可得limx^1/x =1

代入

=e^limX^1/X *(1-lnx)/x(x^1/x-1)

=e^lim1 * (1-lnx) / x* lnx/x

=-1

既=e^-1