线面(线面、面面平行和垂直的八大定理)

2024-04-03 08:23:55

定理如下:

1、平行线(线线平行)

判定定理:在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线(线线平行)

性质:不平行两条直线一定相交,平行用符号“∥”表示。在同一平面内,经过直线外一点,与直线平行的直线只有一条。

2、线面平行

判定定理:

定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

定理2:平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。

性质:

性质1:一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

性质:一条直线与一个平面平行,则该直线垂直于此平面的垂线。

3、面面平行

判定定理:

定理1:如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行。

定理2:如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。

定理3:如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行,那么这两个平面平行。

性质:

性质1:两个平面平行,在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

性质2:两个平行平面,分别和第三个平面相交,交线平行。

性质3:两个平面平行,和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。(判定定理1的逆定理)

线线平行的简单判定方法:

在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。也可以简单的说成:

1.同位角相等两直线平行

在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。也可以简单的说成:

2.内错角相等两直线平行

在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。也可以简单的说成:

3.同旁内角互补两直线平行。

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